NÚMEROS ENTEROS 

 Números naturales      1, 2, 3, 4, ...                                                 N

Números enteros         ..  +    +    +    +    +    +    +    +                    Z         

                                         .-4  -3   -2    -1   0    1    2     3    4                    

                                            negativos      cero      positivos 

               (temperatura, deber – tener, ingresos – pagos, altura - profundidad)

 Números opuestos: a   -a              Valor absoluto:  l-5l = 5  , l5l = 5

 Orden en los números enteros:    menor                mayor            4 > 1, -2 > -5 ,  - 2 < -1

 ·Simplificar signos

• ·Sumar y restar:

Positivo y negativo→se restan y se pone el signo del mayor

         9-7=2     3-8 = -5     -3+2= -1     -4+6 = 2

Los dos negativos→se suman y se pone signo negativo      -3 - 4 = -7

• ·Multiplicar y dividir:

• ·Si hay varios números→(suma de positivos) – (suma de negativos)

                                          _{simplificar signos}

                    7+(-3)-4+6+(+2) = 7-3-4+6+2 = (7+6+2) – (3+4) = 15 – 7 = 8

• ·Operaciones combinadas (orden para operar)

             1º paréntesis       2º potencias       3º productos y divisiones      4º sumas y restas

Criterios de divisibilidad:

• Un número es divisible por 2 si termina en 0 o cifra par.
• Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.
• Un número es divisible por 10 si termina en 0.
• Un número es divisible por 4, por 25 o por 100 si lo es el número formado por las dos últimas cifras.
• Un número es divisible por 3 o por 9 si lo es la suma de los valores de sus cifras.

Número primo: sólo puede dividirse por 1 o por dicho número (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ...)

Descomponer en factores primos (factorizar):     36 = 2·2·3·3 = 2²·3²

Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

70, 36           70 = 2·5·7             · Se factoriza cada número

                      36 = 2² ·3²            ·m.c.m. ®  producto de no comunes y  comunes

 m.c.m. (70, 36) = 2²·3²·5·7                           elevados al mayor exponente

72, 27 ® 72 = 2³·3² ,    27 = 3³  ,    m.c.m. (72, 27) = 2³·3³ = 216

Propiedades de la suma    y    del producto

    asociativa             7+(3+2) = (7+3)+2                   (12·8)·5 = 12·(8·5)

    conmutativa          2+9 = 9+2                      4·5 = 5·4

    elemento neutro   8 + 0 = 8                        3·1 = 3

                  Propiedad distributiva: 6·(3+2)  = 6·3 +6·2

NÚMEROS REALES

n → números naturales

Z → números enteros

Q → números racionales o fraccionarios

          Todo número racional puede escribirse en forma decimal periódica.

 = 8’000… = 8                     Entero

 = 1’8500… = 1’85              Decimal exacto

 = 5’333… = 5’3                   Decimal periódico puro

                                                        (El período se repite desde la coma)   

 = 3’13636… = 3’136           Decimal periódico mixto

       parte entera   anteperiodo     periodo

I → números irracionales: números decimales no periódicos

                                  ,  , π

R → números reales  (racionales e irracionales)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1) Escribe en forma decimal y fraccionaria:

         5 décimas =                                       5 centésima =                                                              

         123 centésimas =                              82 milésimas =

2) Expresa en forma decimal:  =               =             =             =

3) Calcula mentalmente:

 4’377·10=                0’6·0’001=                   2’18·0’01=                     0’674·0’01=    

 4’377:10=                0’6:0’001=                   2’18:0’01=                     0’674:0’01=    

4) Completa:

100·­­___ = 7500           0’1·___ = 5                  1000·____  =1’5             100·___   = 462

 ___ :10 = 360          ___ :100 = 58                   ___ :1000 = 12           ___ : 0’001 = 3000

5) Calcula: 13’18  –(-125’001) + (-875) =

                   12’18 + 25’101 + (-3’675) =

                   17’16 + 315’001 + 4’34 =

                   12’17 +(-25’0001) + 3’765 =

6) Di qué clase de número (natural, entero, fraccionario, irracional) es:

                                -3       -1’023                6’4444…           1’07007000700007…   

Potencias

     2⁴ = 2·2·2·2 = 16  (exponente→número de veces que se repite la base)

Producto de potencias de igual base:           4²·4⁵ = 4²⁺⁵ = 4⁷      6³·6^-5 = 6^-2       3+(-5)=3-5=-2

Cociente de potencias de igual base:           6⁵ :6³ = 6^5-3 = 6²         7⁶:7^-2= 7⁸         6-(-2)=6+2=8

Potencia de una potencia:                              (5²)⁴ = 5^2·4 = 5⁸         (7³)^-4 = 7^-12      3·(-4)=-12

Potencia de un producto:                              (3·2)³ = 3³·2³

Potencia de un cociente:                               (5:3)² = 5² : 3²

Cualquier número elevado a 1:                          7¹ = 7                            

Cualquier número elevado a 0:                          7⁰ = 1               

                                                          Base negativa   exponente par→(-2)⁴ = +16

                                                                                    exponente impar→(-2)³ = -8

Ecuaciones

Escribe con una incógnita las siguientes frases:

1. Tres números enteros consecutivos.
2. Tres números pares consecutivos.
3. Tres números impares consecutivos.
4. Dos números cuya suma es 10.
5. Dos números cuya diferencia es 10.
6. La edad de María dentro de 6 años.
7. La edad de María hace 5 años.
8. Un número más su mitad.
9. Un número más su tercera parte.

10. Un número más su cuadrado.

11. El doble de un número más el cuadrado de dicho número.

12. El cubo de un número menos el doble de su cuadrado.

13. Un número más su raíz cuadrada.

14. La superficie de un rectángulo que tiene doble de largo que de ancho.

15. El perímetro de un rectángulo que tiene doble de largo que de ancho.

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:

16. El doble de un número más 4 es igual a 10.

17. La mitad de un número es igual a 9.

18. Un número más 5 es igual al doble de dicho número.

19. Un número sumado a 6 es igual a 33.

20. La suma de tres números enteros consecutivos es 30.

21. La suma de dos números pares consecutivos es 62.

22. Un número más su quinta parte es 12.

23. El doble de la edad de Lucía más 25  es igual a 51. ¡Qué edad tiene Lucía?

24. El padre de José tiene 43 años. Esta edad es 4 años más que el triple de la edad de José. ¿Qué edad tiene José?

25. Juan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años la edad de éste será el doble que la de Juan. ¿Cuál es la edad de cada uno.

26. En un corral hay gallinas y conejos, contándose en total 41 cabezas y 118 patas. ¿Cuántos animales hay?

27. Pedro tiene 4 años más que su hermana, y hace 6 años él tenía doble edad que la que entonces tenía su hermana. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente?

28. David tiene 10 años más que su hermana, y dentro de 6 años tendrá el doble de edad que la entonces tenga su hermana. ¿Qué edad tiene cada uno?

29. ¿Cuántas pesetas tengo sabiendo que la tercera parte de ellas menos una es igual a la sexta parte de ellas?

30. Un metro de paño cuesta 360 pesetas más que un metro de lienzo. Sabiendo que 10 metros de paño y 12 metros de lienzo juntos cuestan 12840 pesetas, halla el precio del metro de cada clase.

31. Sólo han asistido a clase los 5/6 del número total de alumnos  porque 8 estaban enfermos. ¿Cuántos alumnos forman la clase?

32. Reparte 8200 pesetas entre 4 hombres y 10 niños, de modo que cada hombre reciba 300 pesetas más que cada niño.

33. Un padre tiene 30 años más que su hijo, dentro de 5 años la edad del padre será triple de la del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?

34. Un padre pone 16 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema que resuelva recibirá 12 duros y por cada problema que no resuelva perderá 5 duros. Después de trabajar en los 16 problemas el muchacho recibió 73 duros. ¿Cuántos problemas resolvió?

35. Halla el número cuya mitad más su cuarta parte, más 1 es igual a dicho número.

36. El camino que un empleado recorre para ir a la oficina es tal que aumentado en sus ¾ da 7 km. ¿Cuánto mide el camino?

37. Un recipiente está lleno de agua. Se extrae la mitad del agua y después la mitad del resto, quedando en el recipiente 200 litros. Calcula su capacidad.

38. Andrés y Esther fueron de visita a la granja de su abuelo. Durante su estancia vieron un corral con conejos y gallinas. Andrés dijo haber contado 61 animales y Esther 196 patas. Determina el número de conejos y gallinas.

39. En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta si el total es de 156 personas.

40. Los 2/3 más los 2/9 de un número valen 80. ¿Cuál es ese número?

41. Halla las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es de 272 m y cuyo largo es 5/3 del ancho.

42. Halla un número de dos cifras, tal que: a)La cifra de las unidades es el triple de la de las decenas. b) Si se intercambian las dos cifras, el número aumenta en 54.

43. Con una cuerda de 120 cm formamos un rectángulo cuyo lado mayor es el triple del lado menor. Halla el valor de los lados.

44. Si el perímetro de un hexágono mide 54 m, ¿cuánto mide su lado?

45. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas, ¿Cuántas habitaciones de cada tipo tiene el hotel?.

46. Halla dos números tales que se suma sea 90 y su cociente 9.

47. La diferencia de dos números es 10, siendo el menor la sexta parte del mayor. ¿Cuál es el valor de cada número?.

48. Un padre tiene 37 años, y las edades de sus tres hijos suman 25 años.  ¿Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre?

49. Tres proveedores compran un lote de piezas iguales por 57.680 euros. El primero se queda con 2 piezas, el segundo con 5 y el tercero con 7.¿Cuánto ha de pagar cada uno?

50. Tres amigos se han repartido 20.000 euros de un premio de lotería de modo que el primero ha recibido 1.000 euros más que el segundo, y éste 2.000 euros más que el tercero. ¿Cuánto ha tocado a cada uno?

51. Tres niños juntan su dinero y comprueban que su fortuna es 90 euros. Calcula cuánto tenía cada uno sabiendo que el primero aporta 5 euros más que el segundo y éste doble que el tercero.

52. El perímetro de un triángulo isósceles es 18 cm. Cada uno de los lados iguales es 3 cm mayor que el de la base. Halla los lados del triángulo.

53. ¿Cuánto te costó el equipo de música? Un quinto, más un sexto, más un séptimo, menos 2 euros fue la mitad de todo.

54. Un padre reparte cierto capital entre sus tres hijos proporcionalmente a sus edades, que son 10, 15 y 20 años. La parte del hijo mayor y la del menor suman 42.000 euros. Halla lo que corresponde a cada uno y la cantidad heredada en total.

SISTEMAS

Escribe con dos incógnitas las siguientes frases:

    1.-      La suma de dos números es 10.

    2.-      La diferencia de dos números es 10.

    3.-      Un padre y un hijo se llevan 25 años.

    4.-      La edad de una madre es triple de la edad de su hijo.

    5.-      La suma de los cuadrados de dos números es 100.

    6.-      La diferencia de los cuadrados de dos números es 9.

    7.-      Un número excede a otro en 10.

    8.-      El doble de la suma de dos números es 20.

Resuelve:

    9.-      Halla dos números cuya suma es 14 y su diferencia es 8.

   10.-    En un camión hay cocos y sandías. Se supone que todos los cocos son iguales y también todas las sandías. Se sabe que cuatro cocos y tres sandías pesan trece kilos y tres cocos y cuatro sandías quince kilos. ¿Cuánto pesa cada coco y cada sandía?

   11.-    Se han comprado 6 kg de cacao y 4 kg de café por un coste total de 16’60 €. Sabiendo que 4 kg de cacao más 2 kg de café cuestan 9’40 €, halla el precio del kilogramo de cacao y el del café.

   12.-    Calcula dos números cuya suma es 10 y la suma de una y el doble del otro es 17.

   13.-    Dos alumnos forman un rectángulo con una cuerda de 120 cm. El lado mayor es el triple del lado menor. Halla la longitud de los lados.

   14.-    En una frutería se venden plátanos a 1 euro el kg y manzanas a 1’5 euros el kg. En un día se han vendido 60 kg de ambas frutas y se han recaudado 75 euros. ¿Cuántos kg se han vendido de cada fruta?

   15.-    Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 100 habitaciones y 174 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

   16.-    Un grupo de alumnos ha pagado 150 por 3 entradas de patio y 6 de palco. Otro grupo que ha llegado más tarde, por 2 entradas de patio y dos de palco ha pagado 70 €. Calcula los precios de cada localidad.

   17.-    Un librero vende 84 libros a dos precios distintos: unos a 45 € y otros a 36 €, obteniendo de la venta 3105 €. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?

   18.-    En un corral, entre cerdos y patos, se cuentan 19 cabezas y 60 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

   19.-    Un grupo de amigos está jugando a los chinos con monedas de 0’20 y 0’50 €. Al abrir las manos cuentan 8 monedas con un valor de 3’10 €. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?

   20.-    Divide 473 en dos sumandos de modo que al dividir el mayor por el menor se obtenga 7 de cociente y 9 de resto.

   21.-    La edad de una persona es doble de la de otra. Hace 7 años la  suma de las edades era igual a la edad actual  de la primera. Halla las edades de las personas.

   22.-    Halla las edades de dos personas, sabiendo que hace 10 años la edad de la primera era 4 veces la edad de la segunda, y dentro de 20 años la edad de la primera será sólo el doble.

   23.-    Hace un año la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. Halla las edades del padre y del hijo.

   24.-    Se desea mezclar vino de 5’5 € el litro con otro de 4 € el litro de modo que la mezcla resulte a 4’5 € el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 300 litros de la mezcla?

   25.-    Por la mezcla de 8 kg de café con 2 kg de achicoria se han pagado 13’24 €. Calcula el precio del kg de café y del kg de achicoria, sabiendo que si se mezclase  1 kg de cada clase la mezcla costaría 1’82 €.

                            Proporcionalidad

Razón entre dos números a y b es el cociente a/b

Dos fracciones son iguales si el producto de extremos es igual al producto de medios:

                               si     a·d = b·c

• ·La razón entre 12 y 3 es 4. Da otros dos números cuya razón sea 4.
• ·Halla x para que la razón entre 5 y x sea 2.
• ·Comprueba si son ciertas las siguientes proporciones:   ;     
• ·Calcula el valor de las letras en las siguientes proporciones:

Magnitudes proporcionales

• ·El espacio recorrido por un coche que se mueve con velocidad constante depende del tiempo empleado:       

Dos magnitudes son proporcionales si a doble de la primera corresponde doble de la segunda, a triple el triple, a mitad la mitad, ...

Dos magnitudes son proporcionales si las fracciones correspondientes son iguales:

                       ¬  razón de proporcionalidad

• ·En un puesto de mercadillo se venden bolsas de 4 kg de naranjas a 2’20 euros y en otro, bolsas de 6 kg a 3’40 euros. ¿Es el coste de las naranjas proporcional a los kilos?
• ·Sabiendo que la razón vale 2, halla las incógnitas:

Regla de tres simple (sólo si las magnitudes son proporcionales) 

• ·Un coche gasta 5 l de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 l, ¿ cuántos kilómetros podrá recorrer?

Con 5 l recorre 100 km         5 l ------100 km         km recorrerá con 6 l

Con 6 l recorrerá x km          6 l ------  x  km

• ·En 50 l de agua de mar hay 1300 g de sal. ¿En cuántos litros de agua de mar habrá

5200 g de sal?

Porcentajes

Tanto por ciento o porcentaje: cantidad que hay en cada 100 unidades.

• ·De 25 caramelos, 5 son de menta. ¿Qué porcentaje son de menta?
• ·Un jugador de baloncesto ha conseguido 15 encestes de 20 lanzamientos. ¿Cuál es el porcentaje de aciertos?
• ·En las rebajas  el descuento de una tienda es de un 20 % sobre el precio indicado. Un cliente compra una manta etiquetada con 90 euros. ¿Cuánto tiene que pagar?

Interés simple:  ·Pedro tiene una cartilla en el banco para ingresar el dinero que ahorra. El banco le da un interés del 4 %. ¿Qué interés producen 250 euros en un año? ¿Qué capital final tendrá si no retira los intereses?

Interés compuesto (los intereses de cada año se añaden al capital)

1. Calcula el 20 % de 60.
2. El 70 % de la extensión de un bosque de 65 hectáreas está plantado de pinos. ¿Qué superficie ocupa la plantación?
3. El 35 % de un queso es materia grasa. Un queso de 2 kilos y 600 gramos, ¿qué cantidad de grasa contiene?
4. En una clase de 50 alumnos han aprobado 45. Calcula el porcentaje de aprobados y suspensos.
5. 3 de cada 4 personas tienen los ojos oscuros. ¿Qué porcentaje tiene los ojos oscuros? ¿Y ojos claros?
6. En un colegio hay 480 estudiantes de ESO. ¿Qué porcentaje representan los 114 que estudian 3º de ESO respecto del total?
7. El 15 % de los palentinos tiene el pelo rubio. Halla el número de palentinos rubios sabiendo que Palencia tiene 80.000 habitantes.
8. El 10 % de un número es 35. Halla dicho número.
9. En una provincia el 15 % de la población es rural. Sabiendo que la población rural de dicha provincia es de 22.000 habitantes, ¿cuántos habitantes tiene la provincia?

10. Escribe el número decimal equivalente a cada uno de estos porcentajes: 16 %, 3 %.

11. En un producto que cuesta 60’15 € nos descuentan el 5 %. ¿Cuánto nos descuentan? ¿Cuánto hay que pagar?

12. Un producto que valía 15’35 € lo han rebajado a 14’99 €. Halla el porcentaje de descuento realizado.

13. Las piezas y la mano de obra para reparar un coche costaron 218’60 euros. ¿Cuál es el importe de la factura si hay que añadir el 16 % de IVA?

14. En enero ha subido el pan el 3 %. Si antes costaba 0’40 € ( 40 céntimos). ¿Qué cuesta ahora? ¿Cuántos céntimos ha subido?

15. Un producto que antes valía 95 céntimos ahora cuesta 1 € y 5 céntimos. ¿Qué porcentaje lo han subido?

16. ¿Cuánto tendremos que pagar por un artículo que marca 5’95 € si nos rebajan el 20 %

17. En las tarifas de la nueva temporada los precios han subido un 4 % respecto de los antiguos. ¿Cuánto pagaremos por una camisa que antes costaba 21 euros.

18. El conductor de un vehículo ha recibido una multa de 150 € con estas condiciones:

a)    Si paga en menos de un mes, tiene un 25 % de descuento.

b)    Si paga pasados tres meses, tiene un 20 % de recargo?

¿Cuánto tendría que pagar en cada caso?

19. Por un pantalón que marca 47’50 € me han cobrado 40’05 € ¿Cuál fue el porcentaje de descuento realizado?

20. He pagado 36’86 €  por un billete de tren con un descuento del 30 %. ¿Cuál es el precio normal del billete?

21. Para hacer mermelada se emplean 3 kg de azúcar por cada 6 kg de manzanas. ¿Qué cantidad de azúcar se necesitará para 5 kg de manzanas? ¿Y para 600 g?

22. Para sembrar un campo de 34 hectáreas hacen falta 544 kg de trigo. ¿Cuántas hectáreas se pueden sembrar con 1632 kilos de trigo?

23. Un coche que ha recorrido 300 kilómetros ha consumido 24 litros de gasolina. ¿Cuántos litros consumirá en un trayecto de 550 km?

24. En 13 cajas iguales hay 1872 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores habrá en 25 cajas iguales a las anteriores?

25.  Una vivienda cuesta 95.000 € sin IVA ¿Cuánto hay que pagar de IVA? ¿Cuánto hay que pagar en total? (El IVA en la vivienda es del 7 %)

26. Una máquina hace 200 piezas en 2 horas. ¿Cuántas piezas fabricará en 18 minutos?

27. En una clase, 8 de cada 9 alumnos ha resuelto bien un ejercicio. Si en total hay 27 alumnos, ¿cuántos han realizado mal el ejercicio?

28. Un coche ha consumido 50 litros de combustible en un recorrido de 750 km; otro coche gasta 7 litros a los 100km. ¿Qué coche consume menos?

1. Una cliente compra un coche cuyo precio de fábrica es de 8200 euros. A este precio hay que añadir un 16 % de IVA.  ¿Cuánto pagará de impuestos? ¿Cuánto será el precio final del coche?
2. Los embalses que abastecen una ciudad se encontraban el 16 de diciembre de 2001 al 22 % de su capacidad, lo que representa 176 hm³. ¿Cuál es la capacidad total?
3. El 16 % de los alumnos de un colegio estuvieron enfermos con gripe durante el curso pasado. Si hubo 144 enfermos con gripe, ¿cuántos alumnos tiene el colegio?
4. En las pruebas de Selectividad, en un instituto han aprobado 240 alumnos de 300 presentados y en otro instituto 165 de 220 presentados. ¿Cuál de los dos centros ha obtenido mejor resultado?
5. En una empresa hay dos categorías de obreros. En enero aumenta su sueldo de este modo:    Categoría 1: de 800 a 920 euros ;       Categoría 2: de 1200 a 1320 euros.

¿Ha sido proporcional el aumento?

1. La relación de aciertos en un partido de baloncesto es :

Equipo A: de 30 tiros, 20 encestados;       Equipo B: de 45 tiros, 30 encestados.

¿Cuál de los dos equipos tiene mayor efectividad?

1. Los lados de un triángulo miden 16 m y 8 m. Los de otro miden 10 m y 5 m. ¿Son proporcionales? ¿Cuál es la razón de proporcionalidad?
2. Expresa en forma decimal las siguientes expresiones:   ;    35%  ;      ;   214 ‰
3. La sombra de un árbol grande es de 40 m y la de otro, de 1’50 m de altura, es de 2 m. ¿Cuál es la altura del árbol grande?

10. Un automóvil gasta 8 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan 7 litros en el depósito, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el vehículo?

11. Se tiene que realizar un viaje de 400 km. El coche tiene un consumo medio de 7 litros cada 100 kilómetros. ¿Cuánto combustible se gastará?

12. En un mapa, 14 cm representan 238 km de una carretera. ¿En cuántos centímetros estará representada otra carretera de 306 km?

13. Un plano del colegio está hecho a escala 1:100. Sobre el plano, nuestra clase rectangular tiene por dimensiones 7’5 cm y 6’5 cm. ¿Cuánto mide realmente la clase?

14. Un restaurante necesita platos hondos y llanos y vasos de agua en la siguiente proporción: por cada 2 vasos de agua, 3 platos llanos y 1 hondo. Si compra 70 vasos ¿cuántos platos de cada clase comprará?

15. Para hacer una tarta de 6 raciones se necesitan: 3 huevos,100 g de mantequilla, 120 g de chocolate y 60 g de levadura. ¿Qué cantidades serán necesarias para hacer una tarta de 8 raciones?

16. La superficie de una parcela es 1200 m². El chalé ocupa 256 m². ¿Qué porcentaje de la superficie de la parcela ocupa el chalé?

17. ¿Qué tanto por ciento de descuento se hizo en el importe de una factura de 350 euros si sólo se tuvo que pagar 280 euros?

18. En una tienda aparecen dos artículos rebajados con los siguientes datos: 12 € (tachado), 8’40 €; 50 € (tachado), 37’50 €. ¿Cuál de los dos está más rebajado?

19. Una aparato se factura  en  490’15 €. ¿Cuál es el precio sin IVA? (IVA del 16 %)

       (De cada 116 € de la factura, corresponden 100 € sin IVA)

20. En una tienda hacen el 25 % de descuento y luego aplican el IVA del 16 %. En otra tienda aplican primero el IVA y luego hacen el descuento. ¿Cuál de las dos opciones es mejor?

21. Una mercancía  de 100 € se encareció en un 10 % y luego se abarató también en un 10 %. ¿Cuánto vale al final la mercancía?

22. Benito tiene 6 años y mide 1’20 m, ¿Cuando tenga 12 años medirá el doble? ¿La edad y la altura son magnitudes proporcionales?

23. Un cuadrado de 2 cm de lado tiene un área de 4 cm². ¿Cuál será el área de otro cuadrado de 4 cm de lado? ¿El área es proporcional al lado?